Paradosso di Simpson — vincere ovunque e perdere nel totale
Nel 1973 un'università americana risultava aver ammesso il 44% dei candidati uomini e il 35% delle candidate donne, e fu portata in tribunale per discriminazione. Guardando i singoli dipartimenti, in quattro su sei il vantaggio era significativo a favore delle donne. Entrambi i dati erano corretti.
Questo strumento costruisce il paradosso, non lo risolve. Serve a vedere con i propri occhi che un ribaltamento tra dato aggregato e dati separati non richiede alcun errore di calcolo, e a riconoscere la domanda da porre quando si incontra una percentuale complessiva.
Costruisci il ribaltamento
Il gruppo B è impostato per essere migliore in entrambi i contesti. Prova a cambiare la distribuzione e guarda che cosa succede al totale.
Risultato
| Contesto | Gruppo A | Gruppo B |
|---|
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Il caso del 1973
Per il semestre autunnale di quell'anno un'università americana esaminò 12.763 domande di ammissione: 8.442 di candidati uomini e 4.321 di candidate donne.
| Ammessi | Respinti | |
|---|---|---|
| Uomini | 3.738 — 44,27% | 4.704 |
| Donne | 1.494 — 34,57% | 2.827 |
Il dato provocò proteste e una causa legale contro l'università per discriminazione. Fu incaricato uno statistico di esaminare i dati in vista del processo.
Disaggregando per dipartimento il quadro si ribaltava: in quattro dipartimenti su sei il vantaggio risultava significativo a favore delle donne, e negli altri due non emergeva alcun divario di genere. L'analisi fu pubblicata nel 1975 su una rivista scientifica di primo piano, e l'università si difese con successo.
Da dove veniva la differenza
La spiegazione non riguardava i tassi di ammissione ma la composizione dei sottogruppi.
Le donne facevano domanda in misura molto maggiore nei dipartimenti che ammettevano meno persone nel complesso, e in misura minore in quelli con tassi di ammissione più alti. Quella variabile — la scelta del dipartimento — influenzava i totali al punto da invertire la tendenza dei dati.
Il punto essenziale è che nessuno dei due numeri era sbagliato. Il 44% contro 35% era corretto; il vantaggio femminile nei singoli dipartimenti era corretto. Rispondevano semplicemente a due domande diverse.
Che cos'è, in generale
Il paradosso si manifesta quando due insiemi di dati, considerati separatamente, sostengono un'ipotesi, e sostengono la conclusione opposta quando vengono considerati insieme. Fu descritto nel 1951 dal matematico di cui porta il nome, e già da altri prima di lui.
La condizione che lo rende possibile è una sola: i gruppi confrontati devono essere distribuiti in modo diverso rispetto a una variabile che influenza l'esito. Se la distribuzione è la stessa, il ribaltamento non può verificarsi.
Un secondo esempio classico, anch'esso su dati reali, riguarda due cure per i calcoli renali confrontate su gruppi di 350 pazienti: la cura che risulta migliore nel dato complessivo non è quella che risulta migliore in ciascun sottogruppo di gravità.
Perché non basta avere tanti dati
C'è una convinzione ragionevole e diffusa: che più il campione è grande, più le conclusioni sono affidabili. Nel caso di questo paradosso quella convinzione non protegge.
Il dato di Berkeley riguardava dodicimila domande — un campione enorme — e portava alla conclusione sbagliata. Aggiungere altre diecimila domande, distribuite allo stesso modo, avrebbe reso il numero più preciso e ugualmente fuorviante.
Quello che serve non è più dati ma dati disaggregati: la stessa informazione, separata secondo la variabile che distribuisce i gruppi in modo diverso.
Un caso recente
Il fenomeno non è un curioso reperto storico. Durante la pandemia circolarono dati aggregati sui ricoveri che, presi così, sembravano dire il contrario di quello che dicevano.
Il problema era lo stesso: le popolazioni confrontate non erano distribuite allo stesso modo rispetto a una variabile che influenza pesantemente l'esito — l'età. Guardando i dati per fascia anagrafica anziché aggregati, il quadro cambiava.
È il motivo per cui, quando si incontra un confronto tra due gruppi, la domanda da fare non è se il calcolo sia giusto ma se i due gruppi siano confrontabili rispetto a ciò che conta.
Che cosa questo strumento non fa
- Non analizza dati reali: costruisce uno scenario con i parametri che inserisci.
- Non dice quale lettura sia quella giusta: dipende dalla domanda che ci si pone, e a volte è il dato aggregato a essere pertinente.
- Non individua la variabile nascosta, che è il lavoro difficile e richiede conoscenza del problema.
- Non riguarda solo due sottogruppi: il fenomeno si estende a stratificazioni più complesse.
- Non sostituisce i metodi di aggiustamento statistico, che servono proprio a questo.
Domande frequenti
Come può un gruppo essere migliore ovunque e peggiore nel totale?
Perché il totale non è una media dei sottogruppi ma una somma pesata da quanti casi ci sono in ciascuno. Se un gruppo si concentra dove i tassi di successo sono bassi e l'altro dove sono alti, il primo può avere risultati migliori in ogni singolo contesto e risultati peggiori nel complesso. È esattamente quello che accadde nel caso del 1973: le donne facevano domanda in misura molto maggiore nei dipartimenti che ammettevano meno persone, e quella variabile influenzava i totali al punto da invertire la tendenza dei dati. Nessuno dei due numeri era sbagliato.
Quale delle due letture è quella corretta?
Dipende dalla domanda, ed è la parte meno intuitiva del paradosso. Se la domanda è se i singoli dipartimenti trattassero diversamente uomini e donne, la risposta corretta viene dai dati disaggregati. Se la domanda fosse quante donne in totale venissero ammesse, il dato aggregato sarebbe pertinente. Nel caso del 1973 la domanda era la prima, e il dato aggregato non vi rispondeva. Il criterio generale è che il dato aggregato è fuorviante quando i gruppi confrontati non sono distribuiti allo stesso modo rispetto a una variabile che influenza l'esito.
Con più dati il ribaltamento sparisce?
No: è una convinzione ragionevole in generale, ma contro questo fenomeno specifico non offre protezione. Il dato del 1973 riguardava quasi tredicimila domande, un campione enorme, e portava a una conclusione sbagliata; aggiungerne altre diecimila distribuite allo stesso modo lo avrebbe reso più preciso e ugualmente fuorviante. Quello che serve non è più dati ma dati disaggregati, cioè la stessa informazione separata secondo la variabile che distribuisce i gruppi in modo diverso. È una differenza importante: il rimedio non è quantitativo ma strutturale.
Come faccio a sapere se sto guardando un caso del genere?
La domanda pratica non è se il calcolo sia giusto — di solito lo è — ma se i due gruppi confrontati siano confrontabili rispetto a ciò che influenza l'esito. Nel caso delle ammissioni la variabile era il dipartimento scelto; in un confronto sanitario può essere l'età, la gravità iniziale, o qualunque altro fattore distribuito in modo diverso tra i gruppi. Il segnale d'allarme è un confronto tra popolazioni che sappiamo essere diverse per qualcosa di rilevante, presentato come una percentuale unica.
È solo un caso di scuola?
No, e proprio la sua ricorrenza è il motivo per cui viene insegnato nei corsi di statistica come avvertimento sul rischio di trarre conclusioni errate da un'analisi poco approfondita. Il caso del 1973 portò a una causa legale. Un secondo esempio classico, anch'esso su dati reali, riguarda due cure per i calcoli renali confrontate su gruppi di trecentocinquanta pazienti, dove la cura migliore nel dato complessivo non è quella migliore in ciascun sottogruppo di gravità. E durante la pandemia circolarono dati aggregati sui ricoveri che, non stratificati per fascia d'età, sembravano dire il contrario di quello che dicevano.
Da leggere insieme a questo
È lo stesso fattore confondente di cui parlano i criteri di causalità, visto nella sua forma più estrema: quella che inverte il segno.
Fonte e metodo
- Definizione
- Il paradosso si manifesta quando due insiemi di dati considerati separatamente sostengono un'ipotesi e sostengono la conclusione opposta quando considerati insieme; descritto nel 1951 e già da altri in precedenza
- Condizione necessaria
- I gruppi confrontati devono essere distribuiti in modo diverso rispetto a una variabile che influenza l'esito
- Il caso del 1973
- 12.763 domande di ammissione esaminate: 8.442 di uomini e 4.321 di donne
- Dato aggregato
- Uomini ammessi 3.738, pari al 44,27%; donne ammesse 1.494, pari al 34,57%
- Conseguenza
- Proteste e causa legale contro l'università per discriminazione; incarico a uno statistico di esaminare i dati
- Dato disaggregato
- In quattro dipartimenti su sei il vantaggio risultava significativo a favore delle donne; negli altri due non emergeva alcun divario
- Pubblicazione
- L'analisi apparve nel 1975 su una rivista scientifica di primo piano; l'università si difese con successo
- Spiegazione
- Le donne facevano domanda in misura maggiore nei dipartimenti che ammettevano meno persone nel complesso; la differenza stava nella composizione dei sottogruppi, non nei tassi di ammissione
- Numerosità
- Un campione più grande non protegge: aumenta la precisione del dato aggregato senza correggerne la distorsione
- Secondo esempio classico
- Due cure per i calcoli renali confrontate su gruppi di 350 pazienti, con inversione tra dato complessivo e sottogruppi di gravità
- Applicazione recente
- Dati aggregati sui ricoveri durante la pandemia, non stratificati per fascia d'età, restituivano un quadro invertito
- Limiti
- Non analizza dati reali; non stabilisce quale lettura sia pertinente, che dipende dalla domanda; non individua la variabile nascosta
- Pubblicato
- 28 agosto 2026
- Ultima revisione
- 28 agosto 2026
- Prossima revisione
- febbraio 2027
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